☝ La règle du produit nul - Remarque

La règle du produit nul, qui s'applique dans $\mathbb{R}$ ou dans $\mathbb{C}$ , ne fonctionne en général pas pour les congruences dans $\mathbb{Z}$ .

Exemple

On rappelle le tableau de congruences de $2x$  modulo $6$  :
$\begin{array}{r}\begin{array}{|ccccccc|}\hline x\equiv ...[6]& 0& 1& 2& 3& 4& 5\\ 2x\equiv ...[6]& 0& 2& 4& 0& 2& 4\\ \hline\end{array}\end{array}$  

On remarque que  $2\times 3\equiv 0[6]$  alors que ni  $2$ , ni  $3$  ne sont congrus à  $0$  modulo  $6$  !